nは2のn乗プラス1を割り切るか

このノートで考えること

正の整数 $n$ が

を満たすのはどんなときかを考えます。

最初に $a\mid b$ という記号の意味から始め、この条件を満たす数をノート内で「良い数」と呼ぶことにします。そのうえで、

• $3,9,27,\ldots$ がすべて良い数になる理由
• $2^9+1=3^3\cdot19$ から $171$ が現れる仕組み
• 良い数の最小の素因数が必ず3になること

を、$p$進付値と位数を定義しながら順に説明します。

良い数の完全な一覧はまだ得られていません。最初の予想が反例で崩れたあと、解が増える二つの仕組みまで整理したノートです。