経路積分

このノートは量子力学の少し発展的なトピックである経路積分について解説したものです。
経路積分は量子力学を理解する上で必須という訳ではありませんが、少なくとも場の量子論を理解する上では必須なものになります。
量子力学からさらに進んで場の量子論や素粒子物理学の計算をできるようになりたい人は学習をしておいて無駄にはなりません。

このノートでは基本的な経路積分の導入を行い、それから調和振動子や自由粒子の場合について具体的に計算を行って通常の量子力学と同等の結果が得られることを見ていきます。またその結果がWKB近似（準古典近似）の理解と一致しているかを見ることができます。

このノートではさらに発展して場の量子論などで経路積分を用いた理論計算を行う上での、ガウス積分の諸性質や有効ポテンシャル、また真空期待値を持つばあの処方や古典解周りの量子補正の計算などにも、それらの計算にまどわされないように理論計算の見通しがつくようにきれいにまとめて解説をしています。
一度量子力学や場の量子論の学習を行った方でもさらに理論の理解を深めるのに有用な参考資料となっていると思います。

最後にフェルミオンの場合の経路積分も解説しています。
フェルミオンの場合にはグラスマン数という特殊な数を扱う計算になります。場の量子論を行う際にもときどきグラスマン数にでくわうことがあります。
またDirac場の経路積分などきちんと理解するには一度フェルミオンの場合の経路積分は学習をしておく必要があります。

このノートではこれらのことを最短コースで学習できるようにコンパクトにまとめています。
ご興味ありましたらご一読ください。

• 経路積分の導出
• 調和振動子
• ガウス積分の一般的な性質
• 量子力学での例

など