公式集

このノートは、学生時代に解析的な公式や級数展開にハマっていた頃に、自分で導出したり試してみたりした公式をまとめたものです。もともとは趣味と好奇心から始まったもので、厳密な証明よりも「面白い形になる！」という感覚を大事にしています。

その時期に導出した公式とかをノートにまとめたものです。
あまり厳密なことは気にせずにやってたのであしからずです。。

内容は、積分から導出される関数の級数表示、オイラー・マクローリンの公式を使った和の近似、ゼータ関数やガンマ関数にまつわる展開、ディリクレ級数の変形や解析接続、あるいは積分表示や関数等式、さらには三角関数や指数関数を含んだ冪級数、無限積、無限和のあれこれ――と、好きなことを自由に突っ込んでいった感じです。

途中ではベルヌーイ数やオイラー数、リーマンゼータ関数、ガンマ関数の応用なども登場し、解析好きの方にはきっと気に入ってもらえる内容になっているのではないかと思います。

教科書的に整理されたものではなく、「あ、こんなふうに展開できるんだ」「ここでゼータ関数が出てくるのか」といった"数学の寄り道"を詰め込みました。

興味の赴くままに数式をいじる楽しさ、ちょっとした工夫で得られる意外な展開――そんな感覚を共有できたらうれしいです。

• ちょっとした級数について
• オイラーマクローリンの公式
• あるディリクレ級数の解析接続

など

• 2025/3/22 公式を追加しました。
• 2025/6/1 冪級数表示のパターンを網羅しました。