公式集

このノートは関数の積分表示、いろんなタイプの級数の積分表示や多項式やベキ級数での表示、あるいは関数等式に関する研究をノートにまとめたものです。
前提とする知識は基本的な解析学や微分積分くらいの知識くらいです。さまざまな式の関係を公式という形で提示しますが、そのどれもはこのノートで導出した手法を用いることですべて導出することができます。
このノートではそれらのさまざまな数学的な手法の導出を行っていますので、計算を再現することはそれほど難しいものではないと思います。
読者はこのノートに記載してある公式の検証をただちに行うことができるようになっています。
このノートで扱う手法はラマヌジャンノートにヒントを得てそこから発展させたものを含みます。
特にベキ級数表示を行う手法はテイラー展開やフーリエ展開とはまた違った新たな世界を開いており、新たな可能性を模索するものとなっています。
この手法は通常のテイラー展開やマクローリン展開、フーリエ展開とは違ったベキ級数展開を行うための手法であり、ある面においてはそれらのよく知られた手法よりも強力なベキ級数展開を行うための手法論になります。
ご興味ありましたらぜひご一読ください。

• ちょっとした級数について
• オイラーマクローリンの公式
• あるディリクレ級数の解析接続

など

• 2025/3/22 公式を追加しました。
• 2025/6/1 冪級数表示のパターンを網羅しました。