解析力学

力学の基礎的な話題をノートにまとめました。
まずニュートン力学の復習からはじめ、剛体の運動などを解説しています。
ラグランジュ形式、正準形式、ハミルトン・ヤコビ理論あたりまで順に進めています。

この『解析力学』ノートは、わたし自身が力学の本質的な仕組み――特にニュートンからラグランジュ、ハミルトン形式、そして正準形式までの流れを一度しっかり整理してみたいと思って書いたものです。

力のベクトルで物体を追いかけるニュートン力学からスタートし、剛体の運動やエネルギー保存則、そして座標変換にも耐えるラグランジアンやハミルトニアンの枠組みへと進んでいきます。

このノートでは、力の釣り合いや仕事とエネルギー、作用の原理といった直感的なアイデアを入り口にしつつ、未定乗数法やダランベールの原理、ネータの定理のような抽象的な概念まで背景にある数学的な構造や論理の流れがわかるように順を追って扱っています。

とくにラグランジアンからハミルトニアンへのルジャンドル変換や、正準方程式、ポアソン括弧といったトピックでは、数式の意味にしっかり足を踏み入れて、「なぜそうなるのか」をできる限り自分の言葉で書くように心がけました。

「数学的にも物理的にも筋の通った力学を学びたい」「教科書に書かれていないつながりや直感を感じたい」――そんな人の一助になれば嬉しいです。保存則や対称性といった力学の"裏側"を一緒にたどっていけたらと思います。

p.s.

簡単にまとめていますが、演習問題などは含みません。

また論理展開はシンプルであることを目指しています。

数学的な厳密性よりは、直観的な理解の助けになることに重きを置いています。

みなさんの学習のご参考になれば幸いです。