解析力学

大学で学習するレベルの力学および解析力学の内容をコンパクトにまとめたノートです。前提とする知識は高校レベルの物理の知識があれば望ましいです。また微分積分の知識がないと少し厳しいかもです。
このノートでは大学レベルの力学・解析力学の内容を重要なポイントに絞ってとてもコンパクトにまとめています。
学習に多くの時間をさけない学習者にはとても向いています。
また一度解析力学を学習した方が復習や参照のために利用することにもとても適しています。
このノートでは数式の表記で煩雑にならないように数式を読みやすいように心がけて、また要点を抑えることで議論が分かりにくくならないように心がけて解説を行っています。

まずニュートン力学の復習から入ります。基本的なエネルギー保存則、運動量保存則、角運動量保存則の解説からはじまります。
次に大学での力学でおなじみの剛体の力学を解説しています。
続いてラグランジュ形式の解析力学の解説を行います。
基本的な仮想仕事の原理、ダランベールの原理の考え方を解説して、続いてラグランジュの未定乗数法の解説をしています。
未定乗数法は多くの教科書では何をやっているのかわかりにくいことを鑑みて、未定乗数法とは何をやろうとしているのか、なぜその手法で拘束条件のある力学の計算が行えるのかを理解できるように幾何学的で数学的な観点から詳しく解説を行っています。
これにより未定乗数法が自然と何を計算しようとしているのかを理解することができると思います。
さらに進んで重要な最小作用の原理やネータの定理を解説しています。
最後に正準形式とハミルトン・ヤコビ理論の解説を行いました。
これらのラグランジュ形式、正準形式、ハミルトン・ヤコビ理論はそれそのものとしても物理を理解するのにとても重要な理論ですが、さらに学習を進めて量子力学あるいは場の量子論や相対性理論などを学習する際にはさらに重要性を増します。
量子論や相対論の理解のために必須という訳ではないですが、理解を深めて物理学に対する理解や洞察を得るのにはとても重要な概念や理論なので、物理学の理解を深めたい学習者や量子論や相対論の学習へ進みたい学習者にはぜひ学習をおすすめします。
そのための学習をできるだけ最短コースで行いたい学習者にはこのノートは向いています。ぜひご一読ください。

p.s.

簡単にまとめていますが、演習問題などは含みません。

また論理展開はシンプルであることを目指しています。

数学的な厳密性よりは、直観的な理解の助けになることに重きを置いています。

みなさんの学習のご参考になれば幸いです。