トポロジー

このノートは位相幾何学的な意味でのトポロジーの基本的な内容をコンパクトにまとめた内容になります。
一般位相ではなく幾何学的な位相で、微分幾何学や物理学との関連のあるトポロジーのトピックに関して、その基本となるところの解説を行っています。
最初にチェイン複体の基礎からMayer-Vietoris系列の説明、およびその応用までを取り上げています。
このノートではド・ラーム複体を中心に扱って、ド・ラームの定理の証明やMorseの不等式の証明を行っています。
また指数定理に関連したマッキーン・シンガーの定理の証明を最後に行っています。
いろいろな多様体のコホモロジー群やオイラー数の計算を行っています。
また写像度、Hodgeの分解定理の解説も行っています。
このノートを読み進めることで、Mayer-Vietoris系列を使って様々な多様体のコホモロジー群やオイラー数の計算を行うことができるようになります。
またその基礎的な数学の概念や考え方をしっかり身に着けることができます。
さらに発展的なトポロジーや微分幾何の分野へ進むことの助けにもなると思います。

多くのトポロジーの教科書では分厚い教科書を読んで学習する必要がありますが、このノートは重要な概念の解説やトピックに集中してコンパクトにまとめていますので、学習にあまり時間をかけられない読者にはとても向いています。
ぜひご一読ください。

• チェイン複体、ド・ラーム複体
• チェックコホモロジー、Mayer-Vietoris系列
• ド・ラームの定理

など