実解析のお話

解析学の基本的なお話をnoteにまとめました。
実数を扱う解析学、あるいは微分積分のトピックをダイジェスト的にまとめました。

このノートは、わたしが実解析の基礎をもう一度きちんと整理しようと思ってまとめたものです。
高校や大学初年次で習う微分・積分でなんとなく「公式を使う」だけで済ませていませんか？
それらが本当はどういう意味を持っているのか、を改めて考える材料になるといいなと思います。

最初は数列や関数の極限、連続性の定義から始まり、そこから順を追って微分、積分、級数、関数列と進んでいきます。
証明というよりは、「どうしてそうなるのか」「それってつまり何を言ってるのか」を意識して書きました。
なので、ある程度の数式にはなじみがあるけど、ちょっとモヤモヤしている人には、ちょうどいい整理になるかもしれません。

また、多変数関数やテイラー展開、関数列の収束、一様収束の話も入れてあります。理工系の学生が大学後半で悩みがちなポイントにも軽く触れていて、「ふわっとしていた理解が少しずつ輪郭を持ってくる」ような感覚を大事にしました。

難解な定理や厳密な証明はあえて避けていますが、数式の使い方や導き方にはある程度こだわったつもりです。
「解析をちゃんと理解したいけど、教科書はちょっと硬すぎる…」という人の手がかりになれば嬉しいです。

以下トピックです。

• 極限、Order
• 級数
• 微分、積分
• 増加関数、減少関数
• 逆関数
• 部分積分
• テイラー展開
• 関数列
• 関数の級数
• ベキ級数
• 多変数関数（連続性、微分、逆関数、積分、多重積分）
  など

p.s.

簡単にまとめていますが、演習問題などは含みません。

論理展開がシンプルであることを目指しています。

数学的な厳密性よりは、直観的な理解の助けになることに重きを置いています。

みなさんの学習のご参考になれば幸いです。