複素解析のお話

このノートは、複素数の関数を扱うための基礎的な知識を学ぶことを目的としたものです。前提とする知識は基本的な微分積分や解析学の初歩的な知識と、高校レベルの複素数に関する知識があれば十分です。
微分積分や解析学の知識は「実解析のお話」ノートがコンパクトにまとめた学習しやすいテキストになっていますのでぜひご一読ください。
このノートでは複素関数論の基本的な知識や考え方を最短コースで身に着けるためのテキストです。
わかっているようで突き詰めるとあまりよくわかっていないという学習者にとってはとても良い題材となると思います。
複素関数論の基本的な考え方や定義や導入、複素関数の正則性やコーシー・リーマンの条件、指数関数や三角関数の定義と性質の導入からはじまり、有名なコーシーの積分定理の自然な証明と導入へ進みます。
また複素関数の特異点の取り扱いや性質、有理型関数の一般的な性質の解説を行い、位数や位数を使った有理型関数の積分表示まで踏み込みます。
積分表示は一般的な位数の有理型関数についてまで行い、多くの複素関数論では取り扱われることが少ない内容にまで踏み込んでいます。
この積分表示の$sin$や$cos$などの三角関数での具体例を扱い、そこからベルヌーイ数やオイラー数なども紹介しています。
この積分表示を使うことでガンマ関数やその他の特殊関数を積分表示する方法を学習することができます。
ガンマ関数や特殊関数の積分表示はまた別のノートで取り扱っています。
このノートではそれらの複素関数論の基礎的な知識を学習する最短コースです。
コンパクトにまとまっているので学習に時間をかけれない学習者に向いています。
ぜひご一読ください。

以下トピックです。

• 複素数
• 複素関数
• 極限、連続性
• 微分
• 指数関数
• 積分
• コーシーの積分定理
• 正則関数の性質
• 特異点
• 有理型関数、有理型関数の級数表示例、有理型関数の無限積表示例

など

p.s.

簡単にまとめていますが、演習問題などは含みません。

また論理展開はシンプルであることを目指しています。

数学的な厳密性よりは、直観的な理解の助けになることに重きを置いています。

みなさんの学習のご参考になれば幸いです。