量子力学から状態方程式を導出してみる

このノートの目的は素朴な井戸型ポテンシャルの量子力学から状態方程式の導出を試みることです。
最終的に良く知られた状態方程式

が導出されます。また副産物として気体分子粒子の量子力学的なエネルギー順位を概算してみました。

このノートでは気体中の各分子はそれ自身が占有する領域をもっており、お互いに他の気体分子の占有する領域を不可侵であるとします。
それぞれ隣の水分子が壁となり井戸型ポテンシャルのような障壁を成すことで全体が保たれていると仮定してみます。
こう仮定することで1つの気体粒子に関しては簡単な井戸型ポテンシャルの量子力学の問題として扱うことを要請します。
このように量子力学的な対象を取り扱って計算をしてみることで気体の状態方程式のような意味のある結果がでることから、
このノートで扱った観点がいくらか意味のある、また物理的に意義のある観点なのではないかと著者は考えます。

ご興味ありましたらご一読ください。