量子力学

この『量子力学』ノートは、量子論の基礎を「数式の流れ」と「物理的な意味」の両方から理解したくてまとめたものです。教科書だと定義や公式が並んでいて数学的によることが多い印象ですが、ここではできる限り前後の文脈を意識しながら、波動関数・作用素・時間発展・確率解釈といったテーマを段階的に扱っています。

まずはヒルベルト空間上の波動関数の定義から入り、内積・直交・完全系・デルタ関数など、量子力学で使われる"関数の言葉"を丁寧に再確認。そして物理量を表す作用素、特に自己エルミート作用素の役割を導入し、期待値や分散がどうして意味を持つのかを数式を通して示しています。

続く章では、シュレディンガー表示とハイゼンベルク表示の関係、ユニタリー変換による視点の切り替えなども具体的に解説。フロー（時間発展演算子）とその生成作用素の関係や、指数関数的な作用素展開も扱いながら、抽象的な時間発展の構造を式からきちんと見ていくスタイルにしています。

さらに、多変数の場合の座標と運動量の基本交換子$[x_i, p_i]=i\hbar \delta_{ij}$や角運動量の交換関係やそれらにより生成される平行移動や空間座標の回転のフローについてなどを扱っています。
また束縛系や束縛状態についても触れており、束縛状態のエネルギー固有値がとびとびになることの"証明"などを行っています。
最後は確率流の保存も取り上げています。

「抽象的な枠組みと物理的直感をどうつなげるか？」を自分なりに整理したノートです。量子力学を式から理解したい人、あるいは原理を一つずつ手で確かめたい人にとって、ヒントになる内容があるかもしれません。

全体として量子力学の理論的な側面にフォーカスをあてて書きました。
物理的なトピックを読みたい方にはちょっと物足りないかもしれません。
理論的とはいってもあまり数学的にきちんとした取り扱いをせずに、あくまでもざっと概観を理解する助けになることを目標に書いたものです。
今後、もう少しちゃんとしたものを書きたいと思っています。

• シュレディンガー表示、ハイゼンベルク表示
• 角運動量

など